Freitag, 30. November 2012
Unendlich ist mehr als unendlich
uwe sak, 16:53h
Das klingt verrückt und doch stimmt es. Dieses Beispiel stammt aus dem diesjährigen Buch des Astrophysikers Harald Lesch.
Die ganzen Zahlen (1.2.3.4.5 usw.), auch mit einem Minus davor geht es (-1,-2....) kann man unendlich fortsetzen. Nun kommt man aber auch, wenn man alle Zahlen mit Nachkommastellen nimmt, auf eine unendliche Anzahl von Zahlen, und zwar auf mehr Zahlen als die Ganzen, obwohl diese ja auch unendlich sind.
Den Beweis erhält man dann, wenn man einen zufällig ausgewählten Ausschnitt nimmt:
1,0 (ganze Zahl), 1,1 1,2 1,3 usw.
Fast immer würden dann die Nicht-Ganzen Zahlen überwiegen.
Die ganzen Zahlen (1.2.3.4.5 usw.), auch mit einem Minus davor geht es (-1,-2....) kann man unendlich fortsetzen. Nun kommt man aber auch, wenn man alle Zahlen mit Nachkommastellen nimmt, auf eine unendliche Anzahl von Zahlen, und zwar auf mehr Zahlen als die Ganzen, obwohl diese ja auch unendlich sind.
Den Beweis erhält man dann, wenn man einen zufällig ausgewählten Ausschnitt nimmt:
1,0 (ganze Zahl), 1,1 1,2 1,3 usw.
Fast immer würden dann die Nicht-Ganzen Zahlen überwiegen.
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